Novetats
-
Una fórmula perfecta. Capítol tretzè: tots els camins condueixen a la fórmula (quasibé una demostració)
Finalment arribem a la fórmula. En aquesta entrada definim la funció exponencial complexa i mostrem una justificació geomètrica i una prova (bastant) rigorosa.
-
Una fórmula perfecta. Capítol dotzè: El nombre i
Una introducció al nombre i i els nombres complexos. Aquest capítol pot resultar una mica dur, si no esteu prou familiaritzats amb les matemàtiques. En canvi, pels que ja coneixeu els nombres complexos serà una repassadeta senzilla.
-
Una fórmula perfecta. Capítol onzè: Les funcions hiperbòliques i el nombre e
A primera vista semblaria que no deu haver-hi cap relació, entre el nombre e i les funcions cosinus i sinus hiperbòlics. Però, si parem atenció a que el logaritme natural (el logaritme de base e) és igual a l’àrea d’una regió delimitada per la hipèrbola equilàtera y=1/x i que les funcions hiperbòliques també es defineixen…
-
Una fórmula perfecta. Capítol desè: Trigonometria circular i trigonometria hiperbòlica
Si teniu nocions de trigonometria, sabreu que, en un triangle rectangle ABC, on l’angle C és recte, si a i b són els catets oposats (respectivament) als angles A i B i c és la hipotenusa, el sinus i el cosinus de l’angle A són els quocients a/c i b/c.
-
Una fórmula perfecta. Capítol novè: El logaritme natural
Saint-Vincent va provar que si b/a=d/c, l’àrea delimitada per la corba y=1/x i l’eix x entre les abscisses x=a i x=b i l’àrea anàloga entre les abscisses x=c i x=d són iguals. Alfonso Antonio de Sarasa, deixeble de Saint-Vincent, se’n va adonar que la propietat descoberta pel seu mestre significa que aquesta funció és un…
