A la inversa de la funció exponencial l’anomenem funció logarítmica. O, més ben dit, la inversa de l’exponencial de base a és la funció logarítmica de base a.
Una fórmula perfecta. Capítol cinquè: Per què e?
El nombre e l’hem trobat quan passem de l’interès compost al continu. Però, ben mirat, aquest nombre apareix sempre que ens trobem amb una funció que creix (o decreix) proporcionalment al seu propi valor, especialment en tots els processos relacionats amb el creixement o el decreixement. En veurem dos exemples […]
La historia del tauler d’escacs i els grans de blat
Diuen que el califa (o el rei de l’Índia, ves a saber), meravellat pel joc dels escacs, li va dir, a l’inventor del joc, que li donaria allò que li demanés, a la qual cosa l’inventor li respongué que volia un gra de blat pel primer escac del tauler, dos grans pel segon, quatre pel […]
Una fórmula perfecta. Capítol quart: la funció exponencial
En aquesta fórmula no és necessari que n siga un nombre exacte d’anys: és vàlida igualment si n és un nombre enter (un any, dos anys o vint-i-cinc anys) com si l’apliquem a dos anys i mig (n=2,5=5/2) a dos anys i tres mesos (n=2,25=9/4) o a 3 anys, 51 dies, 16 hores, 21 minuts i 5 segons (3,1415926 anys) […]
Una fórmula perfecta. Capítol tercer: el nombre e
El nombre e és un altre gran protagonista de les matemàtiques. El trobem, com veurem en aquest capítol, en estudiar l’interès compost. Però també és la base dels logaritmes naturals i és ben important en el càlcul diferencial i integral, en l’expressió polar dels nombres complexos (que és el que ens interessa per justificar la fórmula d’Euler)…
Una fórmula perfecta. Capítol segon: El nombre π
Hi ha coses que romanen gravades a la nostra memòria, sense que hi haja una raó que ho justifique. Això és el que em passa a mi amb el nombre π. O, més ben dit, amb el nom del nombre π. A l’escola, abans de començar el batxillerat elemental (parle de la prehistòria, quan començàvem […]
Una fórmula perfecta. Capítol primer: la fórmula
Tan perfecta com sorprenentment simple. La famosa fórmula d’Euler:
e^(i π)+1=0
Si em passeu l’exageració, en aquesta fórmula es resumeixen tots els manaments de la Llei i dels Profetes (que Sant Mateu em perdone) de les matemàtiques. Hi apareixen els cinc nombres més importants.
Cinc nombres que, aparentment, no tenen cap relació: 0, 1, π, i, e.
Matemàtiques
Enllaços a Matemàtiquesw recreatives, on trobaren diversos articles sobre matemàtiques dirigits a tots els públics (confie que us divertireu llegint-los) i als meus llibres de Matemàtiques (sobre àlgebra lineal, matemàtica discreta i variable complexa) […]
Introducció a l’Àlgebra Lineal
Un llibre que podeu baixar lliurement en format digital o adquirir en format paper. Cobreix tots (o quasi tots) els continguts habituals en un primer curs (o dos cursos quadrimestrals) d’Àlgebra Lineal, des del punt de vista que considere adequat per a presentar la matèria.
En versió impresa i digital (de lliure distribució amb llicència Creative Commons) […]