Finalment arribem a la fórmula. En aquesta entrada definim la funció exponencial complexa i mostrem una justificació geomètrica i una prova (bastant) rigorosa.
Una fórmula perfecta. Capítol dotzè: El nombre i
Una introducció al nombre i i els nombres complexos.
Aquest capítol pot resultar una mica dur, si no esteu prou familiaritzats amb les matemàtiques. En canvi, pels que ja coneixeu els nombres complexos serà una repassadeta senzilla.
Una fórmula perfecta. Capítol desè: Trigonometria circular i trigonometria hiperbòlica
Si teniu nocions de trigonometria, sabreu que, en un triangle rectangle ABC, on l’angle C és recte, si a i b són els catets oposats (respectivament) als angles A i B i c és la hipotenusa, el sinus i el cosinus de l’angle A són els quocients a/c i b/c.
Una fórmula perfecta. Capítol segon: El nombre π
Hi ha coses que romanen gravades a la nostra memòria, sense que hi haja una raó que ho justifique. Això és el que em passa a mi amb el nombre π. O, més ben dit, amb el nom del nombre π. A l’escola, abans de començar el batxillerat elemental (parle de la prehistòria, quan començàvem el batxillerat als 10 anys).
Una fórmula perfecta. Capítol primer: la fórmula
Tan perfecta com sorprenentment simple. La famosa fórmula d’Euler:
eπi + 1 = 0
Si em passeu l’exageració, en aquesta fórmula es resumeixen tots els manaments de la Llei i dels Profetes (que Sant Mateu em perdone) de les matemàtiques. Hi apareixen els cinc nombres més importants.
Cinc nombres que, aparentment, no tenen cap relació: 0, 1, π, i, e.
