Una introducció al nombre i i els nombres complexos.
Aquest capítol pot resultar una mica dur, si no esteu prou familiaritzats amb les matemàtiques. En canvi, pels que ja coneixeu els nombres complexos serà una repassadeta senzilla.
Una fórmula perfecta. Capítol onzè: Les funcions hiperbòliques i el nombre e
A primera vista semblaria que no deu haver-hi cap relació, entre el nombre e i les funcions cosinus i sinus hiperbòlics. Però, si parem atenció a que el logaritme natural (el logaritme de base e) és igual a l’àrea d’una regió delimitada per la hipèrbola equilàtera y=1/x i que les funcions hiperbòliques també es defineixen a partir d’una hipèrbola, potser ja no resultarà tan estrany.
Una fórmula perfecta. Capítol desè: Trigonometria circular i trigonometria hiperbòlica
Si teniu nocions de trigonometria, sabreu que, en un triangle rectangle ABC, on l’angle C és recte, si a i b són els catets oposats (respectivament) als angles A i B i c és la hipotenusa, el sinus i el cosinus de l’angle A són els quocients a/c i b/c.
Una fórmula perfecta. Capítol novè: El logaritme natural
Saint-Vincent va provar que si b/a=d/c, l’àrea delimitada per la corba y=1/x i l’eix x entre les abscisses x=a i x=b i l’àrea anàloga entre les abscisses x=c i x=d són iguals.
Alfonso Antonio de Sarasa, deixeble de Saint-Vincent, se’n va adonar que la propietat descoberta pel seu mestre significa que aquesta funció és un logaritme.
Una fórmula perfecta. Capítol vuitè: Una mica de càlcul integral
Definitivament, la història dels logaritmes és una història de frares cristians. Potser per això, com que els camins del Senyor són inescrutables, el treball d’un jesuïta, que no estava interessat en els logaritmes sinó en el càlcul d’àrees, és a l’origen del punt de vista modern a prop dels logaritmes (la qual cosa, probablement hauria enfurismat Neper, atesa la seua radical militància antipapista).
Una fórmula perfecta. Capítol setè: Per què e?
El nombre e l’hem trobat quan passem de l’interès compost al continu. Però, ben mirat, aquest nombre apareix sempre que ens trobem amb una funció que creix (o decreix) proporcionalment al seu propi valor, especialment en tots els processos relacionats amb el creixement o el decreixement.
Una fórmula perfecta. Capítol sisé: Logaritmes
Els logaritmes es van introduir, als segles XVI–XVII, en relació amb els càlculs astronòmics, que requereixen una gran precisió. Diversos matemàtics van notar que es podien posar en correspondència les progressions geomètriques i les aritmètiques, de manera que les multiplicacions es transformaven en sumes. Un d’aquests matemàtics (Neper) inventà el nom de logaritmes per als termes de la progressió aritmètica.
Una fórmula perfecta. Capítol cinqué: la funció exponencial
En aquesta fórmula no és necessari que n siga un nombre exacte d’anys: és vàlida igualment si n és un nombre enter (un any, dos anys o vint-i-cinc anys) com si l’apliquem a dos anys i mig (n=2,5=5/2) a dos anys i tres mesos (n=2,25=9/4) o a 3 anys, 51 dies, 16 hores, 21 minuts i 5 segons (3,1415926 anys).
Una fórmula perfecta. Capítol quart: Potències de base i exponent reals
Si a i b són dos nombres, què vol dir aᵇ? Probablement, sabeu què és 3⁵; o, fins i tot, 2⁻²/³. Però i √2ᵉ?
La sort grossa
A banda de que no toca mai, el nom no és «la grossa» (ni «el gordo», of course). A casa sempre s’ha dit «la sort grossa».
La historia del tauler d’escacs i els grans de blat
Diuen que el califa (o el rei de l’Índia, ves a saber), meravellat pel joc dels escacs, li va dir, a l’inventor del joc, que li donaria allò que li demanés, a la qual cosa l’inventor li respongué que volia un gra de blat pel primer escac del tauler, dos grans pel segon, quatre pel […]
Deixeu en pau el pobre senyor D’Hondt (III)
(Publicat a Vivaleliana el 7 d’octubre de 2023) Un article on mostre que el sistema electoral que es fa servir a les eleccions generals espanyoles per triar els diputats al Congrés és molt poc proporcional, tant pel que fa al repartiment d’escons com pel nombre de diputats que atribueix a cada circumscripció. Si, en comptes […]
Deixeu en pau el pobre senyor D’Hondt (II)
(Publicat a Vivaleliana el 5 de juny de 2023) Al primer article d’aquesta sèrie dèiem que els principals motius que ens fan sospitar que els criteris per assignar diputats a les Corts Valencianes no són els més adequats són la manca de proporcionalitat quant al nombre d’escons associats a cada circumscripció i el topall del […]